Угол поворота и угловая скорость

Угол поворота твердого тела

При вращательном движении, в отличие от поступательного, скорости  разных точек тела неодинаковы. Поэтому скорость  какой-либо точки вращающегося тела не может служить характеристикой движения всего тела.

Пусть т. О - центр вращения тела, а  - неподвижная (или мгновенная) ось вращения (рис.2.2):

Положение произвольной т. М тела будем задавать с помощью радиус-вектора , проведенного из центра О. Из рисунка видно, что:

где  - радиус-вектор, проведенный в точку дуги окружности, по которой движется т. М. За малое время вектор  поворачивается в плоскости перпендикулярной , на малый угол . На такой же угол поворачивается за время  радиус-вектор любой другой точки тела, т.к в противном случае расстояние между этими точками должны были измениться.

Таким образом, угол поворота характеризует перемещение всего вращающегося тела за малый промежуток времени. Удобно ввести вектор  элементарного (малого) поворота тела, численно равный  и направленный вдоль мгновенной оси так, чтобы из его конца поворот тела был виден происходящим против часовой стрелки.

Угловая скорость

Векторная величина

 (2.1)

называется угловой скоростью тела. Вектор  направлен вдоль мгновенной оси вращения в сторону, определяемую правилом винта, т.е. также как вектор элементарного поворота . Модуль вектора угловой скорости равен . Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным, при этом:

т.е. при равномерном вращении  показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени.

Источник: physics-lectures.ru.