Начало » Физика

1 2 3 4 »

В классической физике, как было уже показано, состояние материальной точки полностью определяется ее координатами х, у, z. и компонентами скорости  в заданный момент времени, т.е. радиусом вектором частицы   и ее скоростью. С учетом указанных функциональных зависимостей второй закон Ньютона и имеет следующий вид:

 (3.14)

Если считать, что результирующая сила  как функция координат и времени известна, то уравнение (3.14) в математической классификации представляет собой векторное дифференциальное уравнение второго порядка по отношению к радиус-вектору  материальной точки.

Решая уравнение (3.14) с заданной правой частью, можно определить радиус-вектор тела в любой момент времени и, тем самым, установить вид траектории движения тела. При этом, исходя из принципа независимости движения, сложное векторное уравнение (3.14), определяющее в общем случае криволинейное движение тела, заменяют эквивалентной системой трех уравнений, каждое из которых одновременно описывает прямолинейное движение вдоль соответствующих осей х, у и z.

 (3.15)

где ,  и  - проекции вектора  на координатные оси. Координаты х, у и z определяют путем двух интегрирований уравнения (3.15). При каждом интегрировании возникает неопределенная постоянная. Поэтому для однозначного выделения закона движения следует уравнения движения дополнить двумя условиями, определяющими эти постоянные.

Эти условия фиксируют, задавая состояние материальной точки в какой-то (обычно в начальный) момент времени, т.е. указывая значения радиус-вектора  или координат  и скорости  при t=0. Таким образом, в результат интегрирования уравнений (3.15) получаем координаты х, у, z как функции времени и двух констант интегрирования:

Источник: physics-lectures.ru.


Смотрите также:
Криволинейное равномерное движение тела
Равномерное вращательное движение
Основы механики. Учебник Физика

Физика | Просмотров: 245 | Добавил: Шутер | Дата: 12.03.2017 | Комментарии (0)


Закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона. Он имеет место в изолированной (замкнутой) системе тел.

Такой системой называется механическая система, на каждое из тел которой не действуют внешние силы. В изолированной системе проявляются внутренние силы, т.е. силы взаимодействия между телами, входящими в систему.

Так как в замкнутой системе внешние силы отсутствуют, то

или

(3.13)

Это равенство выражает закон сохранения импульса, согласно которому полный вектор импульса замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.

Т.к. , то при любых процессах, происходящих в замкнутой системе, скорость ее центра инерции сохраняется неизменной.

Источник: physics-lectures.ru.


Смотрите также:
Равноускоренное движение в кинематике
Равномерное прямолинейное движение
Операции с векторными величинами

Физика | Просмотров: 213 | Добавил: Шутер | Дата: 11.03.2017 | Комментарии (0)


Второй закон Ньютона, через импульс системы

Используя выражение для импульса

и второй закон Ньютона можем записать

 (3.11)

где  - главный вектор всех внешних сил, действующих на систему.

Последнее уравнение является обобщением уравнения импульса на произвольную механическую систему, т.к. ее всегда можно представить, в виде системы материальных точек, взаимодействующих друг с другом и с внешними телами. Внешними телами называются тела, не входящие в состав рассматриваемой системы, а силы, действующие на систему со стороны этих тел - внешними силами.

Соответственно силы взаимодействия между материальными точками, принадлежащими рассматриваемой системе называются внутренними силами, и их равнодействующая равна нулю. Уравнение (3.11) показывает, что скорость изменения импульса механической системы равна главному вектору всех внешних сил, действующих на эту систему.

Уравнение динамики поступательного движения

Используя уравнения:

 и

можем записать

или

 (3.12)

Таким образом, центр инерции механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе.

В общем случае движение твердого тела можно рассматривать как сумму двух движений: поступательного со скоростью , равной скорости  центра инерции тела, и вращения вокруг центра инерции. Поэтому последнее уравнение часто называют основным уравнением динамики поступательного движения твердого тела.

Источник: physics-lectures.ru.


Смотрите также:
Действие сил. Второй закон Ньютона
Угол поворота и угловая скорость
Сила. Первый закон Ньютона

Физика | Просмотров: 265 | Добавил: Шутер | Дата: 05.03.2017 | Комментарии (0)


Импульс материальной точки

Второй закон Ньютона можно записать в другой форме. Согласно определению:

,

тогда

 или 

Вектор  называется импульсом или количеством движения тела и совпадает по направлению с вектором скорости , а  выражает изменение вектора импульса.

Преобразуем последнее выражение к следующему виду:

 (3.6)

Вектор  называется импульсом силы .

Это уравнение является выражением основного закона динамики материальной точки: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы.

Центр инерции системы

В рассматриваемом выше уравнении Ньютона предполагалось, что тело имеет настолько малые размеры, что его можно считать материальной точкой. Движение любого недеформируемого тела конечных размеров может быть описано уравнениями, аналогичными (3.6), если ввести понятие «центра масс» («центра инерции») тела. Если тело состоит из n материальных точек с массами  и радиус-векторами , то центром масс системы материальных точек называют такую т.С, радиус-вектор которой определяется следующим образом:

 (3.7)

где  и  - масса и радиус-вектор i-ой точки системы, m - общая масса всей системы.

Соответственно соотношения между декартовыми координатами центра инерции и всех точек системы имеют вид:

Скорость центра инерции:

 (3.8)

 

Импульс системы

Геометрическую сумму импульсов всех материальных точек системы называют импульсом системы и обозначают буквой :

,

тогда скорость центра масс

 (3.9)

Таким образом, из (3.9) следует, что импульс системы равен произведению массы всей системы на скорость ее центра инерции:

 (3.10)

Источник: physics-lectures.ru.


Смотрите также:
Центростремительное ускорение. Скорость
Период и частота вращения в физике
Решение задач по динамике

Физика | Просмотров: 250 | Добавил: Шутер | Дата: 04.03.2017 | Комментарии (0)


Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона формулируется следующим образом:

Две материальные точки действуют друг на друга с силами, которые численно равны между собой и направлены во взаимно противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки:

Следует отметить, что силы  и  приложены к разным телам и поэтому не уравновешивают друг друга.

Принцип относительности Галилея

Равномерное и прямолинейное движение (относительно какой-либо инерциальной системы отсчета) замкнутой системы не влияет на закономерности протекания в ней механических процессов.

Рассмотрим две системы отсчета: неподвижную (К) и движущуюся относительно первой вдоль оси Х с постоянной Х с постоянной скоростью  (K’). Координаты тела М в системе К x:y:z , а в системе К’ - x’:y’:z’. Эти координаты связаны между собой соотношениями, которые называются преобразованием Галилея

Дифференцируя эти уравнения по времени и учитывая, что , найдем соотношения между скоростями и ускорениями:

 

Таким образом, если в системе К тело имеет ускорение а, то такое же ускорение оно имеет и в системе К’.

Согласно второму закону Ньютона:

т.е. второй закон Ньютона одинаков в обоих случаях.

При  движение по инерции, т.о., справедлив и первый закон Ньютона, т.е. рассматриваемая нами подвижная система является инерциальной. Следовательно, уравнения Ньютона для материальной точки, а также для произвольной системы материальных точек одинаковы во всех инерциальных системах отсчета - инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея.

Следовательно, в механике все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны. Поэтому никакими механическими опытами внутри системы нельзя обнаружить движется ли система равномерно и прямолинейно или покоится.


Смотрите также:
Импульс системы и уравнение динамики
Закон сохранения импульса. Физика
Импульс и теория Инерция системы

Физика | Просмотров: 256 | Добавил: Шутер | Дата: 02.03.2017 | Комментарии (0)


Какую музыку добавить в проигрыватель?
Всего ответов: 5
Гость 17.11.2017 05:29
Гость 05.10.2017 13:57
Гость 26.07.2017 14:27
Гость 26.07.2017 08:37

^ Наверх ^